Some of the places you might need to know in Greek in case of emergencies are below:
English Lower Upper
Hospital νοσοκομείο ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ
Chemist φαρμακείο ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ
Police αστυνομία ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ
Bank τράπεζα ΤΡΑΠΕΖΑ
Doctor (place) ιατρείο ΙΑΤΡΕΙΟ
Dentist οδοντογιατρείο ΟΔΟΝΤΟΓΙΑΤΡΕΙΟ
Library* βιβλιοθήκη ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ
Where is ? που έιναι ...; ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ...;

And last there is the question to ask where those places are, so "where is te doctors?" is:
που έιναι to ιατρείο;/ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ;
And then, once you are at the doctors you will need to be able to explain what's wrong. The easiest way is to tell the doctor what hurts or where the pain is by using the verb "to hurt" - πονάω/ΠΟΝΑΩ for which the third person "it hurts" is πονάει/ΠΟΝΑΕΙ. So if you had a headache you could say:
πονάει το κεφάλι μου/ΠΟΝΑΕΙ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΜΟΥ (lit. I have a pain in my head)
So here are some places it might hurt (I've added "ankle" as it was mentioned in class):

English Lower Upper
hand χέρι ΧΕΡΙ
foot πόδι ΠΟΔΙ
head κεφάλι ΚΕΦΑΛΙ
tooth δόντι ΔΟΝΤΙ
ear αυτί ΑΥΤΙ
stomach στομάχι ΣΤΟΜΑΧΙ
belly κοίλια ΚΟΙΛΙΑ
eye μάτι ΜΑΤΙ
ankle αστράγαλος ΑΣΤΡΑΓΑΛΟΣ

And a few other words that may be useful while at the doctors would be:

English Lower Upper
food poisoning τροφικη δηλητηριαση ΤΡΟΦΙΚΗ ΔΗΛΗΤΗΡΙΑΣΗ
I have sunburn εχω έγκαυμα ηλίου ΕΧΩ ΕΓΚΑΥΜΑ ΗΛΙΟΥ
diagnosis διάγνωση ΔΙΑΓΝΩΣΗ
asperin ασπιρίνη ΑΣΠΙΡΙΝΗ
paracetamol παρασεταμόλ ΠΑΡΑΣΕΤΑΜΟΛ
diarhea διάροια ΔΙΑΡΟΙΑ
medicine φάρμακω ΦΑΡΜΑΚΩ
get well soon! περαστικά ΠΕΡΑΣΤΙΚΑ
doctor (person) γιατρός ΓΙΑΤΡΟΣ
I'm allergic to ... είμαι αλλεργικός για ... ΕΙΜΑΙ ΑΛΛΕΡΓΙΚΟΣ
I have a temperature έχω πυρετό ΕΧΩ ΠΥΡΕΤΟ